Polinom nedir? Özellikleri nelerdir?

Polinom nedir?

Poli(çoklu) nom(değişken) anlamına gelen Yunanca kökenli sözcük “çoklu değişken” anlamına gelmektedir. Bu çeviri, polinomun matematiksel işlevlerini tam olarak karşılamaktadır. Polinom nedir sorusuna yanıt verebilmek için polinomları sıradan bilinmeyenli üslü ifadelerden (fonksiyon) ayıran farklara bakmak yeterlidir.

Polinom olma koşulu

Sıradan bir bilinmeyenli üslü ifadeden polinomu ayıran özellik tüm bilinmeyenlerin üslerinin doğal sayı olma zorunluluğu olmasıdır.

Yukarıdaki görselde hangi satırların birer polinom ifade ettiğini anlamak için bilinmeyenlerin üssüne bakmak yeterlidir. Bilinmeyenleri doğal sayı olduğu için 1. ve 2. satır polinomdur. 3. satırda ise kök x ifadesini x^1/2 olarak çevirdiğimizde bilinmeyenin üssü doğal sayı olma koşulunu karşılamayacağı için polinom değildir. 2. satırdaki 2/3 ifadesi doğal sayı olmasa da bilinmeyenin üssü değil katsayısı olduğu için polinom olma koşullarına uyumsuzluk çıkarmamaktadır.

Polinomun terimleri

Derece

der[P(x)] şeklinde gösterilir. Bilinmeyenler verilmiş olan en büyük üs polinomun derecesidir.

Başkatsayı

Üssü en büyük olan bilinmeyenin katsayısıdır.

Sabit terim

x⁰(gizli) bilinmeyeninin katsayısıdır.

Örnek: P(x)= 3x⁷+5x²+2

der[P(x)]= 7’dir. Çünkü polinomdaki bilinmeyenlerin en büyük üssü 7’dir.

başkatsayı= 3’tür. En büyük üslü bilinmeyenin katsayısı 3’tür.

Sabit terim= 2’dir. Çünkü bilinmeyeni olmayan katsayı veya bilinmeyeninin üssü 0 olan(x⁰=1, 2.x⁰=2 olduğundan sabit terim 0 üslü bilinmeyenin katsayısı kabul edilir.) katsayı 2’dir.

Sabit terim (x=0)

Polinomlar da soru çözerken sabit terime kolayca ulaşmanın formülü budur. Üstteki örnek polinomdaki bilinmeyene “0” verdiğimizde P(0)=3.0⁷+5.0²+2.0⁰=2 sonucuna ulaşılır. (0⁰ normalde “tanımsız” kabul edilir. Fakat polinomlarda istisna olarak 1 kabul edilir.)

Katsayılar toplamı (x=1)

Bilinmeyene 1 vererek polinomun katsayılarının toplamına ulaşabilirsiniz. Üstteki örnek polinomdaki bilinmeyene “1” verdiğimizde P(1)=3.1⁷+5.1²+2.1⁰=10 sonucuna ulaşılır. Polinomun katsayılar toplamı 10’dur.

Tek dereceli terimler toplamı

Üssü tek sayı olan bilinmeyenlerin katsayılar toplamıdır.

x=1 ve -1 verilerek bulunur. [P(1) – P(-1)] / 2

Çift dereceli terimler toplamı

Üssü çift sayı olan bilinmeyenlerin katsayılar toplamıdır.

x=1 ve -1 verilerek bulunur. [P(1) + P(-1)] / 2

Polinom çeşitleri

Sıfır Polinomu P(x)= 0

Her şeyin 0 sonucunu verdiği polinomdur.

Sabit polinom P(x)=c

Değişkene hangi değer verilirse verilsin sonucun değişmeyip sabit terime eşit olduğu polinomdur.

Polinom nedir? sorusuna yüzeysel olarak verilebilecek yanıtlar bunlardır.